Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）求∠AED的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析;

（2）150°．

【解析】试题分析：

（1）结合等边三角形和正方形的性质，用SAS证明△ABE≌△DCE；

（2）由∠ABE=90°-60°=30°，BA=BE得∠AEB的度数，同理得∠CDE的度数，即可求解.

试题解析：

（1）∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，

∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，

∴∠ABE=∠ECD=30°，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS）．

（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，

∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，

∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．