Question

【题目】平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(2，7) ，直线l经过A点且平行于x

轴，直线l上的动点C从A点出发以每秒4个单位的速度沿直线l运动．若在x轴上有两点D、E,

连接DB、OB，连接EC、OC，满足DB＝OB，EC＝OC，设点C运动时间t秒，

(1) 如图1，若动点C从A点出发向左运动，当t＝1秒时，

①求线段BC的长和点E的坐标；

②求此时DE与AC的数量关系？

(2)探究：动点C在直线l运动，无论t取何值，是否都存在上述（1）②中的数量关系？ 若存在，请证明；若不存在，请说明理由.

图1 图2

Answer 1

【答案】(1) ①BC=5， E（-4,0）②DE=2AC (2)存在，证明见解析

【解析】试题分析：（1）①根据题意可知AC=4，AB=3，由勾股定理即可得BC的长，再根据EC=OC以及点C的坐标即可得点E的坐标；

②由点B的坐标以及DB=OB即可得点D的坐标，从而得到DE的长，从而可得；

（2）由题意可知AC=4t，C（2-4t，4），从而可得E（4-8t，0），由D（4，0）可得DE=8t，从而可得.

试题解析：（1）①当t=1时，AC=4t=4，4-2=2，所以C（-2，4），

由A（2，4）、B（2，7）可得AB=3，

由勾股定理则有BC=5，

因为EC=OC，C（-2，4），O（0，0），所以E（-4，0）；

②由OB=BD，O（0，0），B（2，7），所以D（4，0），

由E（-4，0），所以DE=8，

因为AC=4，所以DE=2AC；

（2）存在，理由如下：

∵AC=4t，A(2，4)，∴C（2-4t，4），

∵EC=OC， O（0，0），∴E（4-8t，0）；

∵OB=BD，O（0，0），B（2，7），∴D（4，0），

∴DE=8t，

∴DE=2AC.