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    【题目】如图，己知OA丄OB, ∠AOC=∠BOD，由此判定OC丄OD,下面是推理过程，请在横线上填空.

    OA丄OB(己知）

    _________=90° （______________）

    ∠AOB=∠AOC-∠BOC, ∠COD=∠BOD-∠BOC

    ∠AOC=∠BOD

    ∠AOB=∠COD (等式的性质）

    _________=90°

    CO 丄 OD （_____________________）

    【答案】见解析

    【解析】试题分析：由OA丄OB，根据垂直的定义得到∠AOB＝90°，由图可得∠AOB=∠AOC-∠BOC, ∠COD=∠BOD-∠BOC和已知∠AOC=∠BOD，根据等式的性质可得∠AOB=∠COD，再根据等量代换可得∠COD＝90°，再根据垂直的定义可得CO 丄 OD.

    试题解析：

    OA丄OB(己知）

    ∠AOB =90° (垂直的定义)

    ∠AOB=∠AOC-∠BOC, ∠COD=∠BOD-∠BOC,∠AOC=∠BOD

    ∠AOB=∠COD (等式的性质）

    ∠COD =90°

    CO 丄 OD (垂直的定义).

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    (1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

    (2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值.

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    【题目】有一个底面直径为10cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，将瓶内的水倒入一个底面直径是12cm，高10cm的圆柱形玻璃杯内，能否完全装下？若装不下，则瓶内水面还有多高？若没装满，求杯内水面的高度．

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    【题目】平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(2，7) ，直线l经过A点且平行于x

    轴，直线l上的动点C从A点出发以每秒4个单位的速度沿直线l运动．若在x轴上有两点D、E,

    连接DB、OB，连接EC、OC，满足DB＝OB，EC＝OC，设点C运动时间t秒，

    (1) 如图1，若动点C从A点出发向左运动，当t＝1秒时，

    ①求线段BC的长和点E的坐标；

    ②求此时DE与AC的数量关系？

    (2)探究：动点C在直线l运动，无论t取何值，是否都存在上述（1）②中的数量关系？ 若存在，请证明；若不存在，请说明理由.

    图1 图2

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=__．

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    【题目】如图所示△ABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：

    （1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向 平移_______格,再向 平移_______格.

    （2）求出△A’B’C’的面积.

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    【题目】全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：

    A．非常愿意　　　　B．愿意　　　　C．不愿意　　　　D．无所谓

    如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：

    （1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；

    （2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？

    （3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．

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    【题目】（1）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．

    请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

    解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（　　）

    ∵EF∥AB，∴ =∠ABC．（　　）

    ∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）

    ∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．

    （2）应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．

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