如图.一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向.距离灯塔100海里的A处.它计划沿正北方向航行.去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处. (1)B处距离灯塔P有多远? (2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上.距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.

（1）B处距离灯塔P有多远？

（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．

（1）作PC⊥AB于C.（如图）

在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°45°=45°.

∴.

在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.

∴.

答：B处距离灯塔P有海里.

（2）海轮到达B处没有触礁的危险.

理由如下：

∵，

而，

∴.

∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.

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