Question

如图，在△中，，平分∠．

（1）若∠＝72°，∠＝30°，

求①∠的度数；

②∠的度数；

（2）探究：如果只知道∠＝∠+ 42°，也能求出∠的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

                

 

Answer 1

1）①∠=39°（2分）；  ②∠ =21°（4分）；       

   （2）能，理由：由三角形内角和定理得：∠B +∠C=180°－∠BAC，由题意得：∠B －∠C=42°，

       ∴两式相加得：2∠B=222°－∠BAC，∴∠BAC=222°－2∠B，

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°－∠B，

在△ABD中，∠BAD=90°－∠B，

∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=（111°－∠B）－（90°－∠B）=21°（4分）．