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    已知：关于的方程

    (1)当取何值时，二次函数的对称轴是直线；

    (2)求证：取任何实数时，方程总有实数根.


    (1)解：∵ 二次函数的对称轴是直线，

    ∴，解得

    经检验是原方程的解.

    故时，二次函数的对称轴是直线.

    （2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；

    ②当时，原方程为一元二次方程，，

    当∆方程总有实数根，∴

    整理，得 即

    ∵ 时，总成立.

    ∴ 取任何实数时，方程总有实数根.


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