Question

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是

①△DBF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；④BF＝DF．

[　　]

A．③④

B．①②

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

答案：C
解析：

∵ ∠ABC，∠ACB的平分线相交于F ∴∠ABF=∠CBF  ∠ACF=∠BCF ∵DE∥BC ∴∠DFB=∠CBF  ∠EFC=∠BCF ∴∠ABF=∠DFB   ∠ACF=∠EFC ∴BD=DF    CE=EF ∴△DBF，△CEF都是等腰三角形 ∵DE＝DF＋EF ∴DE＝BD＋CE ∵AD＋DE＋AE＝AD＋DF+EF＋AE ∴AD＋DE＋AE＝AD＋BD+CE＋AE=AB＋AC 所以下列结论正确的是①②③ ①△DBF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；

提示：

利用平行线的性质．①是正确的；②是正确的，DE＝DF＋EF＝BD＋CE；③是正确的，AB＋AC＝AD＋BD＋AE＋EC＝AD＋DF＋FE＋AE＝AD＋EF＋AE．