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如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄…=A_2n-1A_2n=1，过A₁、A₃、A₅…A_2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y= $数学公式$ 的图象交于点B₁、B₃、B₅…B_2n-1，与反比例函数y= $数学公式$ 的图象交于点C₁、C₃、C₅、…C_2n-1，并设△OB₁C₁与△B₁C₁A₂合并成的四边形的面积为S₁，△A₂B₂C₃与△B₂C₃A₄合并成的四边形的面积为S₂…，以此类推，△A_2n-2B_nC_n与△B_nC_nA_2n合并成的四边形的面积为S_n，则S₁=； $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ =．（n为正整数）．

2 $\text{[math]}$
分析：首先根据已知得出OA₁•B₁A₁=2，OA₁•C₁A₁=4，进而求出S₁= $\text{[math]}$ ×2OA₁•C₁A₁- $\text{[math]}$ ×2OA₁•B₁A₁=2，即可得出S₂= $\text{[math]}$ ，S₃= $\text{[math]}$ ，S_n= $\text{[math]}$ ，求出答案即可．
解答：∵在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄…=A_2n-1A_2n=1，过A₁、A₃、A₅…A_2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点B₁、B₃、B₅…B_2n-1，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点C₁、C₃、C₅、…C_2n-1，
∴OA₁•B₁A₁=2，OA₁•C₁A₁=4，
∴△OB₁C₁与△B₁C₁A₂合并成的四边形的面积为S₁= $\text{[math]}$ ×2OA₁•C₁A₁- $\text{[math]}$ ×2OA₁•B₁A₁=2，
同理可得出：OA₃•C₃A₃=4，OA₃•B₃A₃=2，
∴C₃A₃= $\text{[math]}$ ，B₃A₃= $\text{[math]}$ ，
∴△A₂B₂C₃与△B₂C₃A₄合并成的四边形的面积为S₂= $\text{[math]}$ ×2A₂A₃•C₃A₃- $\text{[math]}$ ×2A₂A₃•B₃A₃= $\text{[math]}$ ，
可得出：S₃= $\text{[math]}$ ，
∴S_n= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n为正整数）．
故答案为：2， $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知得出面积S的变化规律进而得出是解题关键．

练习册系列答案

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的图象交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅…，并设△OA₁P₁、△A₁A₂P₂、△A₂A₃P₃…面积分别为S₁、S₂、S₃…，按此作法进行下去，则S_n的值为

（n为正整数）．

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如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄…=A_2n-1A_2n=1，过A₁、A₃、A₅…A_2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y=

的图象交于点B₁、B₃、B₅…B_2n-1，与反比例函数y=

的图象交于点C₁、C₃、C₅、…C_2n-1，并设△OB₁C₁与△B₁C₁A₂合并成的四边形的面积为S₁，△A₂B₂C₃与△B₂C₃A₄合并成的四边形的面积为S₂…，以此类推，△A_2n-2B_nC_n与△B_nC_nA_2n合并成的四边形的面积为S_n，则S₁=

；

+…+

．（n为正整数）．

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如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅…，过A₁、A₂、A₃、A₄、A₅…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅…，并设△OA₁P₁、△A₁A₂P₂、△A₂A₃P₃…面积分别为S₁、S₂、S₃…，按此作法进行下去，则S_n的值为　　（n为正整数）．

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的图象交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅…，并设△OA₁P₁、△A₁A₂P₂、△A₂A₃P₃…面积分别为S₁、S₂、S₃…，按此作法进行下去，则S_n的值为（n为正整数）．

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