Question

20．如图，已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD的平分线AE交CD于E，∠DCB的平分线CF交AB于F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据四边形内角和定理得出∠BAD+∠DCB=180°，再由角平分线的定义得出∠DCF=∠BCF，∠DAE=∠BAE，再根据直角三角形的性质可得出∠BFC+∠DCF=BFC+∠BCF=90°，故可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠DCB=180°，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DCF=∠BCF，∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE+∠DCF=$\frac{1}{2}$∠BAD+$\frac{1}{2}$∠BCD=$\frac{1}{2}$（∠BAD+∠DCB）=90°．
又∵∠BFC+∠DCF=BFC+∠BCF=90°，
∴∠BAE=∠BFC，
∴AE∥CF．

点评 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行，四边形的内角和定理及角平分线的定义．