Question

若a，b，c为有理数，且

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1，求

|abc|

abc

的值为

-1

．

Answer 1

分析：根据绝对值的意义得到

|a|

a

=±1，

|b|

b

=±1，

|c|

c

=±1，由于

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1，则

|a|

a

、

|b|

b

、

|c|

c

的值中只有一个-1，即a、b、c中只有一个负数，然后根据绝对值的意义计算求

|abc|

abc

的值．

解答：解：∵

|a|

a

=±1，

|b|

b

=±1，

|c|

c

=±1，
而

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1，
∴

|a|

a

、

|b|

b

、

|c|

c

的值中只有一个-1，即a、b、c中只有一个负数，
∴|abc|=-abc，
∴

|abc|

abc

=

-abc

abc

=-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．