Question

如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=，则切线AB的长是________．

Answer 1

6
分析：过点A作AM⊥BD与点M，在直角△AMD中，AD就可以利用AB表示出来，然后依据切割线定理，即可得到一个关于AB的方程，即可求解．
解答：解：
过点A作AM⊥BD与点M．
∵AB为圆O的切线
∴∠ABD=∠C=45°（弦切角等于所夹弧所对的圆周角）
∵∠BDA=60°
∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°
设AB=x，则AM=x，在直角△AMD中，AD=x
由切割线定理得：AB²=AD•AC
x₂=x（x+）
解得：x₁=6，x₂=0（舍去）
故AB=6．
故答案是：6．
点评：本题主要考查了弦切角定理以及切割线定理，根据切割线定理把求线段AB的长的问题转化为方程问题．