Question

设a、b是实数，且

1

1+a

-

1

1+b

=

1

b-a

，求

1+b

1+a

+

1+a

1+b

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：先根据分式混合运算的法则把

1

1+a

-

1

1+b

=

1

b-a

化简为（b-a）²=（1+a）（1+b），再把所求代数式进行化简，把（b-a）²=（1+a）（1+b）代入进行计算即可．

解答：解：∵

1

1+a

-

1

1+b

=

1

b-a

，
∴

1+b-1-a

(1+a)(1+b)

=

1

b-a

，即

b-a

(1+a)(1+b)

=

1

b-a

，
∴（b-a）²=（1+a）（1+b），
∴原式=

1+b

1+a

+

1+a

1+b

=

(1+b)2+(1+a)2

(1+a)(1+b)

=

[(1+a)2-(1+b)]2+2(1+a)(1+b)

(1+a)(1+b)

=

(b-a)2+2(1+a)(1+b)

(1+a)(1+b)

=

3(b-a)2

(b-a)2

=3．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．