Question

（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）若（1）中∠AOB=α°，其它条件不变，求∠MON的度数．
（3）若（1）中∠BOC=β°（β为锐角），其它条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON的度数．
（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？

Answer 1

分析：（1）先计算出∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，再根据角平分线的定义得到∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×120°=60°，∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，然后利用
∠MON=∠COM-∠CON进行计算；
（2）先计算出∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°，再根据角平分线的定义得到∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

（a°+30°），∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，然后利用
∠MON=∠COM-∠CON进行计算；
（3）先得到∠AOC=90°+β，再根据角平分线的定义得到∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

（90°+β），∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

β，然后利用
∠MON=∠COM-∠CON进行计算；
（4）利用前面计算的结论得到∠MON=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×120°=60°，
∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；
（2）因为∠AOB=a°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

（a°+30°），
∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（a°+30°）-15°=

1

2

a°．…（2分）
（3）因为∠AOB=90°，∠BOC=β，所以∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

（90°+β），∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

β．
所以∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（90°+β）-

1

2

β=45°．…..（2分）
（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON=

1

2

∠AOB，而与∠BOC的大小无关．

点评：本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．