Question

如图，已知∠1=∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是________，由此还可以得到的一个关于三角形全等的结论是________．

Answer 1

AB=DC    △ABC≌△DCB
分析：题中已有∠1=∠2，隐含的条件是∠AEB=∠DEC，还需再添加一对边对应相等，AB=DC或BE=EC或AE=ED，得到△AEB≌△DEC后，可推出∠EBC=∠ECB，结论可得．
解答：证明：∵∠1=∠2，∠AEB=∠DEC，AB=DC，
∴△AEB≌△DEC（AAS），
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
故填AB=DC，△ABC≌△DCB．
点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．