Question

（2012•鄂州）直线y=-

1

2

x-1与反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（　　）

A．-2

B．-4

C．-6

D．-8

Answer 1

分析：过A作AD⊥BC于D，先求出直线=-

1

2

x-1与x轴交点B的坐标（-2，0），则得到C点的横坐标为-2，由于C点在反比例函数y=

k

x

的图象上，可表示出C点坐标为（-2，-

k

2

），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（-2，-

k

4

），则可得到A点的纵坐标为-

k

4

，利用点A在函数y=

k

x

的图象上，可表示出点A的坐标为（-4，-

k

4

），然后把A（-4，-

k

4

）代入y=-

1

2

x-1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．

解答：解：过A作AD⊥BC于D，如图，
对于y=-

1

2

x-1，令y=0，则-

1

2

x-1=0，解得x=-2，
∴B点坐标为（-2，0），
∵CB⊥x轴，
∴C点的横坐标为-2，
对于y=

k

x

，令x=-2，则y=-

k

2

，
∴C点坐标为（-2，-

k

2

），
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D点坐标为（-2，-

k

4

），
∴A点的纵坐标为-

k

4

，
而点A在函数y=

k

x

的图象上，
把y=-

k

4

代入y=

k

x

得x=-4，
∴点A的坐标为（-4，-

k

4

），
把A（-4，-

k

4

）代入y=-

1

2

x-1得-

k

4

=-

1

2

×（-4）-1，
∴k=-4．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．