Question

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，四边形AEDF为正方形，E、D、F分别在Rt△ABC的三边上，BD=7.5，CD=4，图中阴影部分的面积之和为

15

．

Answer 1

分析：首先过D点作DG⊥BC交AB于G．易证得△EDG≌△FDC，即可得DG=CD=4，则可得图中阴影部分的面积之和为S_△BDE+S_△DFC=S_△BDE+S_△EDG=S_△BDG，继而求得答案．

解答：解：过D点作DG⊥BC交AB于G．
∴∠GDF+∠FDC=90°，
∵四边形AEDF为正方形，
∴DE=DF，∠EDF=∠AED=∠AFD=90°，
∴∠EDG+∠GDF=90°，
∴∠EDG=∠FDC，
在△EDG和△FDC中，

∠GED=∠CFD=90° DE=DF ∠EDG=∠FDC

，
∴△EDG≌△FDC（ASA）．
∴DG=CD=4．
∴阴影部分面积的和为：S_△BDE+S_△DFC=S_△BDE+S_△EDG=S_△BDG=

1

2

BD•DG=

1

2

×7.5×4=15．
故答案为：15．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．