Question

若m是非负整数，且关于x的方程（m-1）x²-2mx+m+2=0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．

Answer 1

解：∵关于x的方程（m-1）x²-2mx+m+2=0有两个实数根，
∴m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m²-4（m-1）（m+2）=4（2-m）≥0，解得m≤2，
又∵m是非负整数，
∴m=0或2．
当m=0，原方程变为：x²-2=0，解得x₁=，x₂=-；
当m=2，原方程变为：x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2．
分析：由关于x的方程（m-1）x²-2mx+m+2=0有两个实数根，则m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m²-4（m-1）（m+2）=4（2-m）≥0，解得m≤2，而m是非负整数，则m=0或2．然后分别把m=0或2代入原方程，得到两个方程，分别求解即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．