Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D'处，tan∠ACB=2，则△ACF的面积为

1. A.
   
2. B.
   6
3. C.
   10
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：由矩形ABCD中，AB=8，tan∠ACB=2，易求得BC=4，又由将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D'处，根据折叠的性质，可得CD′=CD=8，∠ACD=ACD′，继而易证得△ACF是等腰三角形，然后设AF=x，在Rt△BCF中，利用勾股定理CF²=BF²+BC²，即可得方程，解方程即可求得AF的长，继而求得△ACF的面积．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=8，∠B=90°，AB∥CD，
∵在Rt△ABC中，tan∠ACB=2，
∴=2，
∴BC=AB=4，
由折叠的性质可得：CD′=CD=8，∠ACD=∠ACD′，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAF，
∴∠ACD′=∠CAF，
∴AF=CF，
设AF=x，
则CF=x，BF=8-x，
在Rt△BCF中，CF²=BF²+BC²，
即x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
即AF=5，
∴S_△ACF=AF•BC=×5×4=10．
故选C．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键．