Question

6．如图，四边形ABCD为平行四边形，DF交AC的延长线于F点，AC=2CF，BE∥AC，BE与DF的延长线交于E点．则AF：BE的值为（　　）

• A． 2：3
• B． 3：4
• C． 4：5
• D． 5：6

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似和平行四边形的性质即可解答本题．

解答 解：延长DC交BE于点G，如右图所示，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴AB∥CG，
又∵AC∥BE，
∴四边形ABGC是平行四边形，
∴AB=CG，AC=BG，
∴DC=CG，
∵CF∥GE，
∴△DCF∽△DGE，
∴$\frac{DC}{DG}=\frac{CF}{GE}$，
∴$\frac{CF}{GE}=\frac{1}{2}$，
设CF=a，则AC=2a，BG=2a，GE=2a，
∴$\frac{AF}{BE}=\frac{AC+CF}{BG+GE}=\frac{2a+a}{2a+2a}=\frac{3}{4}$，
故选B．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．