Question

11．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=AD=8cm，动点P从点B出发沿BC向点C运动，速度是1cm/s，动点Q从点C出发沿CB向点B运动，速度是2cm/s，点P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，两点同时停止，设运动的时间是t秒．
（1）用含t的代数式表示线段BP与CQ的长？
（2）当t为何值时，点P与点Q相遇？
（3）当t为何值时，三角形APQ的面积为6cm²．

Answer 1

分析 （1）直接根据速度和时间表示BP=t，CQ=2t；
（2）当点P与点Q相遇时，即P与Q重合，则两个动点的路程和为BC的长，即t+2t=8，求出即可；
（3）分两种情况：①P与Q相遇之前时，当0＜t＜$\frac{8}{3}$时，如图1，②P与Q相遇之前时，当$\frac{8}{3}$＜t＜4时，如图2，分别求PQ的长，代入面积公式计算即可．

解答 解：（1）由题意得：BP=t，CQ=2t；
（2）t+2t=8，
t=$\frac{8}{3}$，
答：当t为$\frac{8}{3}$时，点P与点Q相遇；
（3）分两种情况：
①当0＜t＜$\frac{8}{3}$时，如图1，PQ=8-t-2t=8-3t，
S_△APQ=$\frac{1}{2}$PQ•AB=6，
$\frac{1}{2}$（8-3t）×6=6，
t=2；
②当$\frac{8}{3}$＜t＜4时，如图2，PQ=QC-PC=2t-（8-t）=3t-8，
∴S_△APQ=$\frac{1}{2}$PQ•AB=6，
$\frac{1}{2}$（3t-8）×6=6，
t=$\frac{10}{3}$；
综上所述，当t为2或$\frac{10}{3}$时，三角形APQ的面积为6cm²．

点评 本题主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的动点运动问题；解题的关键是准确表示出PB、CQ关于时间t的代数式，再根据等量关系列出方程来求解．