Question

13．等边三角形的边长与其外接圆半径的比值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=$\frac{180°}{n}$．OC是边心距r，OA即半径R．AB=2AC=a．根据三角函数即可求解．

解答 解：连接中心和顶点，作出边心距．
∵直角三角形在中心的度数为：360÷3÷2=60°，
∴$\frac{AC}{OA}$=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{2AC}{OA}$=$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查了正多边形和圆，做正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解．