Question

7．已知函数y=（m+1）${x}^{{m}^{2}-m}$是关于x的二次函数，求：
（1）m=2．
（2）m＞-1时，抛物线有最低点（0，0），当x＞0时，y随x的增大而增大
（3）m＜-1时，抛物线有最高点（0，0）当x＞0时，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 （1）根据函数y=（m+1）${x}^{{m}^{2}-m}$是关于x的二次函数可得m²-m=2，m+1≠0，从而可以得到m的值；
（2）根据二次项系数大于0时，开口向上有最小值，在对称轴右侧y随x的增大而增大可以解答本题；
（3）根据二次项系数小于0时，开口向下有最大值，在对称轴右侧y随x的增大而减小可以解答本题．

解答 解：（1）∵函数y=（m+1）${x}^{{m}^{2}-m}$是关于x的二次函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m=2}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$
解得，m=2．
故答案为：2．
（2）当m+1＞0时，即m＞-1时，函数开口向上有最低点（0，0），当x＞0时，y随x的增大而增大．
故答案为：＞-1，0，0，＞0．
（3）当m+1＜0时，即m＜-1时，函数开口向下有最高点（0，0），当x＞0时，y随x的增大而减小．
故答案为：＜-1，0，0，＞0．

点评 本题考查二次函数的定义和二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确二次函数图象在对称轴左侧或右侧是如何变化的．