Question

6．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．
（1）求直径AB上方阴影部分的面积S₁；
（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S₂=$\frac{1}{4}πab$；
（3）设a=r+c，b=r-c（c＞0），那么（　　）
（A）S₂=S₁；（B）S₂＞S₁；（C）S₂＜S₁；（D）S₂与S₁的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．

Answer 1

分析 （1）用半径为r的半圆的面积减去直径为r的圆的面积即可；
（2）用直径为（a+b）的半圆的面积减去直径为a的半圆的面积，再减去直径为b的半圆的面积即可；
（3）（4）将a=r+c，b=r-c，代入S₂，然后与S₁比较即可．

解答 解：（1）S₁=$\frac{1}{2}π{r}^{2}$-$\frac{1}{4}π{r}^{2}$=$\frac{1}{4}π{r}^{2}$；
（2）S₂=$\frac{1}{2}$π（$\frac{a+b}{2}$）²-$\frac{1}{2}$$•\frac{1}{4}$πa²-$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{4}$πb²，
=$\frac{1}{8}$π（a+b）²-$\frac{1}{8}$πa²-$\frac{1}{8}π{b}^{2}$
=$\frac{1}{4}πab$，
故答案为：$\frac{1}{4}πab$；
（3）选：C；
（4）将a=r+c，b=r-c，代入S₂，得：
S₂=$\frac{1}{4}π$（r+c）（r-c）=$\frac{1}{4}π$（r²-c²），
∵c＞0，
∴r²＞r²-c²，
即S₁＞S₂．
故选C．

点评 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．