Question

已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，则DB的长为________．

Answer 1

6
分析：延长DO交BC于F，过点O作OE⊥AB点E，OG⊥BC于点G，连接OB，设DB为r；可知△BDF为等边三角形，且OF=r-4，OG=，结合垂径定理得出BG=5，分别在Rt△OBE中和Rt△OBG中，根据勾股定理列出等式，联立求解即可得出r的值．
解答：解：延长DO交BC于F，过点O作OE⊥AB点E，OG⊥BC于点G，连接OB，设DB为r；
又∠ODB=∠B=60°，
故△BDF为等边三角形，
即DB=DF=BF=r；
又OD=4，可得OE=2，
OF=r-4，OG=，
又OG⊥BC，且BC=10，
故BG=5；
在Rt△OBE中，OB²=BE²+OE²；
在Rt△OBG中，OB²=BG²+OG²；
代入即可得出
r=6；
即BD=6；
故答案为6．
点评：本题主要考查了垂径定理的应用以及解直角三角形的有关知识，有一定的难度．