Question

【题目】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点D、交AB于点E．

（1）若AD平分∠CAB，则∠B的度数是 　 度；

（2）若AB=10，△ACD的周长为14，求△ACB的周长.

Answer 1

【答案】（1）∠B的度数是 30 度；（2）△ACB的周长24.

【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠DAB=∠B，根据三角形内角和定理得出3∠B=90°，求出即可；

（2）根据△ACD的周长和AD=BD推出AC+BC=14，即可求出△ACB周长．

试题解析：解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠CAB的平分线AD，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；

（2）∵△ACD的周长14，∴AC+CD+AD=14，∵AD=BD，∴AC+CD+BD=AC+BC=14，∵AB=10，∴△ACB的周长是AC+BC+AB=24．