Question

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共110吨到外地销售，按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题．

水 果  品  种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨水果获利（百元）	0.5	0.6	0.4

（1）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有哪几种？并写出每种安排的方案．
（2）若要使此次销售获利最大，应采取哪种安排方案？并求出最大利润．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）等量关系为：车辆数之和=20，再利用关系式为：装运每种水果的车辆数≥2求出即可；
（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×6×0.5+装运B种水果的车辆数×5×0.6+装运C种水果的车辆数×4×0.4，然后按x的取值来判定．

解答：解：（1）根据题意，装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，
那么装运C种水果的车辆数为（20-x-y），
则有：6x+5y+4（20-x-y）=110，
整理得：y=-2x+30（0≤x≤15且为整数）；
由以上可知，装运A、B、C三种水果的车辆数分别为x，-2x+30，x-10．
由题意得：

x≥2 -2x+30≥2 x-10≥2

，
解得：12≤x≤14
因为x为整数，
所以x的值为12，13，14所以安排方案共有3种．
方案一：装运A种水果12车，B种水果6车，C种水果2车；
方案二：装运A种水果13车，B种水果4车，C种水果3车；
方案三：装运A种水果14车，B种水果2车，C种水果4车；

（2）设利润为W（百元）则：
W=6x×0.5+5（-2x+30）×0.6+4（x-10）×0.4=-1.4x+86
∵k=-1.4＜0
∴W的值随x的增大而减小．
要使利润W最大，则x=12，
故选方案一：W_最大=-1.4×12+86=69.2（百元）=6920（元）
答：当装运A种水果12车，B种水果6车，C种水果2车时，获利最大，最大利润为6920元．

点评：此题主要考查了一次函数应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．