Question

1．如图，正方形ABCD中有一点P，边长为4，且△PBC是等边三角形，则∠APD=150°，S_△APB=4．

Answer 1

分析 等边三角形内角为60°，且△ABP为等腰三角形，故可以求∠BAP，再求∠DAP，同理求∠ADP．根据三角形内角和为180°就可求∠APD．S_△APB求出AB边上的高PM即可．

解答 解：作PM⊥AB于M．
∵△BCP为等边三角形，
∴∠PBC=60°，AB=BP=BC=CD，
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°，
∴∠DAP=15°，同理∠ADP=15°，
∴∠APD=150°．
在Rt△PMB中，PM=$\frac{1}{2}$PB=2，
S_△APD=$\frac{1}{2}$×4×2=4
故答案为 150°，4．

点评 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，本题证明△ABP，△CDP是等腰三角形是解题的关键．