Question

16．如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{4}{3}$
• C． 3或$\frac{4}{3}$
• D． 4或$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．

解答 解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，
∴∠A=∠DCE，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{AC}{CE}$或$\frac{AB}{CE}$=$\frac{AC}{CD}$，
即$\frac{4}{2}$=$\frac{6}{CE}$或$\frac{4}{CE}$=$\frac{6}{2}$
解得，CE=3或CE=$\frac{4}{3}$
故选C．

点评 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．