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已知n为正整数,且22+2n+22014是一个完全平方数,则n的值为
1009或4024
1009或4024
分析:本题分两种情况讨论n的取值.把47+4n+41998化简为完全平方式的形式,根据化简后的式子得出n.
解答:解:(1)22+2n+22014
=22+2•2•2n-2+(210072
∵22+2n+22014是一个完全平方数.
∴2n-2=21007
即n-2=1007.
∴当n=1009时,22+2n+22014是一个完全平方数;

(2)22+2n+22014=22+22014+2n
=22+2•2•22012+2n
∵22+2n+22014是一个完全平方数.
∴2012×2=n
∴n=4024.
综上得n=1009或n=4024,
故答案为:1009或4024.
点评:本题考查了完全平方数的概念,如果一个数是一个完全平方数,那么一定可以表示为一个数的平方.
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