Question

已知如图所示是双曲线y＝(x＞0)的图象．P₁是图象上任一点，过P₁分别向x轴、y轴作垂线，两条垂线段和x轴、y轴围成了一个矩形．记这个矩形的面积为S₁，周长为C₍₁₎同理在这支双曲线上分别取P₂、P₃、P₄……等无数个不同的点，分别记它们的面积为S₂、S₃、S₄……周长为C₂、C₃、C₄……

(1)S₁，S₂，S₃……这些矩形的面积有何关系？如果能求出面积的值，请求出来；

(2)能否指出周长C₁、C₂、C₃……的关系？若不能，请说明理由；能否计算出当矩形的周长最小时，P点的坐标以及此时周长的值，若能，请求出来；若不能，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)S1＝S2＝S3＝…＝Sn＝(2) 　　(2)不能．∵C＝2(x＋y)． 　　又xy＝2由(－)2≥0 　　∴x＋y≥． 　　∴x＋y≥．∴C＝2(x＋y)≥． 　　∴当P点的坐标为(，)时，周长的最小值为C＝．