Question

20．如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，若BE=2，DF=4，则EF的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 通过证明△ABE≌△DAF，得AE=DF，AF=BE，进而求出EF．

解答 解：∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，
∴∠AFD=∠AEB=90°，
∴∠FAD+∠FDA=90°，且∠EAB+∠FAD=90°，
∴∠FDA=∠EAB，
在△ABE和△ADF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AFD=∠AEB}\\{∠FDA=∠EAB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
即AE=DF=2，AF=BE=4，
∴EF=AE+AF=4+2=6，
故选C．

点评 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理等知识，解本题的关键是证明△ABE≌△DAF．