Question

7、如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，若AB=8，∠ABC=60°，则AC=

8

．

Answer 1

分析：首先可证明ABCD是菱形，再由∠ABC=60°和菱形的性质可得△ABC是等边三角形，得AC=AB=8．

解答：解：如图，作BE⊥AD于点E，DH⊥AB于点H，DG⊥BC于点G，BF⊥DC于点F，
由题意知，纸条等宽，即有：BE=BF=HD=DG，
∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC，
∵AB∥FC，∴∠ABC=∠FCB，
又∵BE=BF，∠AEB=∠BFC=90°，
∴△AEB≌△CFB，有AB=AC，
同理有△AHD≌△CGD，有AD═CD，
∵∠ABE=∠HAD，BE=HD，
∴△AEB≌△AHD，∴AB=AD
∴AB=AD=BC=CD，
所以四边形ABCD是菱形，
∵AB=8，∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=8．

点评：本题利用了矩形的性质和全等三角形的判定和性质，四边相等的四边形是菱形，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形的判定方法．