Question

4．完成推理填空：
如图在三角形ABC中，已知∠2+∠3=180°，∠1=∠A，试说明∠CFD=∠B．
解：∵∠2+∠DEF=180°（邻补角定义），∠2+∠3=180°（已知）
∴∠DEF=∠3（同角的补角相等）
∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠CDF=∠1（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠A（已知）
∴∠CDF=∠A（等量代换）
∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠CFD=∠B（两直线平行．同位角相等）

Answer 1

分析 根据平行线的判定和性质即可得到结论．

解答 解：∵∠2+∠DEF=180°（邻补角定义），∠2+∠3=180°（已知）
∴∠DEF=∠3（同角的补角相等）
∴AC∥EF（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠CDF=∠1（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠A（已知）
∴∠CDF=∠A（等量代换）
∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠CFD=∠B．（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠DEF=∠3，内错角相等，两直线平行，∠1，同位角相等，两直线平行，两直线平行．同位角相等．

点评 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．