Question

已知∠ABC=30°，O是∠ABC的内一点，O关于AB，BC的对称点分别为P，Q，则△PBQ一定是

1. A.
   等边三角形
2. B.
   钝角三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

A
分析：根据题意画出草图，证明PB=BO=BQ，∠PBQ=60°，即可得出△PBQ为等边三角形．
解答：解：现根据题意画出草图：
∵O关于AB，BC的对称点分别为P，Q
∴AB⊥OP，PE=OE
BC⊥OQ，OF=FQ
∴△BPO为等腰三角形
△BQO为等腰三角形
∴∠OBF=∠QBF，∠OBE=∠PBE，PB=BO=BQ
又∵∠ABC=30°
∴∠OBF+∠OBE=30°
∴∠QBF+∠PBE=30°
∴∠PBQ=60°
又∵PB=BQ
∴△PBQ为等边三角形．
故选A．
点评：本题考查等边三角形形的判定及性质．关键要理解有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，其中60°可以是顶角，也可以是底角．