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【题目】如图,直线y=kx+6x轴、y轴分别交于点EF,点E的坐标为(﹣30),点A的坐标为(﹣2.50).

1)求k的值;

2)若点Pxy)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出OPA的面积Sx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

3)探究:当点P运动到什么位置(求点P的坐标)时,OPA的面积为5,并说明理由.

【答案】1k的值为2;(2OPA的面积Sx的函数关系式为S=2.5x+7.5﹣3x0;(3P运动到(﹣14)或(﹣5﹣4)时,OPA的面积为5

【解析】

试题分析:1)由直线与x轴的交点的坐标,代入即可求出k的值;(2)过点Px轴的垂线段,能够发现P点到x轴的距离为P点的纵坐标,代入直线方程用x表示出来P点的纵坐标,再套用三角形面积公式即可得出结论,再由点P在第二象限,即可确定x的取值范围;(3)分两种情况,一种P点在x轴上方,一种在x轴下方,分类讨论即可得出结论.

解:(1E﹣30)在直线y=kx+6的图象上,

0=﹣3k+6,解得:k=2

k的值为2

2)过点PPBx轴,垂足为点B,如图1

Pxy)是第二象限内的直线上的一个动点,

P点横坐标介于EF的横坐标之间,

﹣3x0

P在直线y=2x+6上,

y=2x+6

PBx轴,且P点在第二象限,且点A的坐标为(﹣2.50),

PB=y=2x+6OA=2.5

∴△OPA的面积S=OAPB=2.5x+7.5

OPA的面积Sx的函数关系式为S=2.5x+7.5﹣3x0).

3令(2)中的关系式中x=0,解得S=7.55

若点Px轴上方时,必在第二象限,点Px轴下方时,必在第三象限.

当点Px轴上方时,有OPA的面积S=2.5x+7.5

S=5,即2.5x+7.5,解得:x=﹣1

此时点P的坐标为(﹣14);

当点Px轴下方时,如图2

此时PB=﹣y=﹣2x﹣6

OPA的面积S=OAPB=×2.5×﹣2x﹣6=﹣2.5x﹣7.5=5

解得:x=﹣5

此时点P的坐标为(﹣5﹣4).

综上可知:点P运动到(﹣14)或(﹣5﹣4)时,OPA的面积为5

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