Question

证明梯形中位线定理：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．
求证：MN∥BC，MN=

1

2

（BC+AD）．

Answer 1

分析：连接AN并延长，交BC的延长线于点E，先根据平行线的性质求出△ADN≌△ECN，求出MN是△ABE的中位线，再根据三角形的中位线定理解答即可．

解答：证明：连接AN并延长，交BC的延长线于点E，（1分）
∵∠1=∠2，DN=NC，∠D=∠3，
∴△ADN≌△ECN，（3分）
∴AN=EN，AD=EC，（4分）
又∵AM=MB，
∴MN是△ABE的中位线，
∴MN∥BC，MN=

1

2

BE，（6分）
∵BE=BC+EC=BC+AD，
∴MN=

1

2

（BE+AD）．（8分）

点评：本题考查的是梯形及三角形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，通过三角形的中位线定理求证梯形的中位线定理．