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    阅读下列材料
    计算：
    解法一：原式
    ；
    解法二：原式；
    解法三：原式的倒数为3-5+ 12 = - 10， 故原式
    上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法你认为解法________是错误的，在正确的解法中，________最简捷.
    然后请你计算：
    解：一， 三
    原式的倒数为：=-7+9-28+12=- 14.
    故原式
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    仔细阅读下列材料：
    2009×20082008-2008×20092009=
    分析可知，很明显这个题直接计算比较繁，可尝试用x代替2009，y代替2008．
    解：令2009=x，2008=y，则，
    原式=x（y×104+y）-y（x×104+x）=xy×104+xy-xy×104-xy=0
    我们常常“用字母来表示数”，但材料中依据根据问题特点；反而，将较大数字采用恰当的字母来表示，则更能使运算简捷明快．
    （1）仔细阅读材料，在上述问题解决过程中，运用了
     
    思维的方法，体现了
     
    的数学思想．
    （2）给出下面两个问题，参照材料中的方法任选1个小题解答：
    ①计算：
    4018
    20102-2009×2011

    ②若M=
    6789012345
    7890123456
    ，N=
    6789012344
    7890123455
    ，比较M、N的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    我们已经学过整式的加减，知道进行整式的加减的关键就是各同类项系数的加减．因此我们可以用竖式计算．
    例如，计算（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）时，我们可以用下列竖式计算：
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    解：∴（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）
    =2x3+1．
    请你仿照上例，计算下列各题．
    （1）（a2-2a-2）+（3a-1）；
    （2）（3a2b-ab2-c）+（ab2+3c-
    12
    a2b）-（c+2a2b-5ab2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）阅读以下内容：
    (x-1)(x+1)=x2-1
    (x-1)(x2+x+1)=x3-1
    (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
    …

    ①根据以上规律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
    xn+1-1
    xn+1-1
    （n为正整数）；
    ②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=
    22014-1
    22014-1
    ．
    （2）阅读下列材料，回答问题：
    关于x的方程：x+
    1
    x
    =a+
    1
    a
    的解是x1=a，x2=
    1
    a
    ；x+
    2
    x
    =a+
    2
    a
    的解是x1=a，x2=
    2
    a
    ；x+
    3
    x
    =a+
    3
    a
    的解是x1=a，x2=
    3
    a
    ；
    …
    ①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+
    m
    x
    =a+
    m
    a
    (m≠0)    的解；
    ②请你写出关于x的方程x+
    2
    x-3
    =m+
    2
    m-3
    的解．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年辽宁丹东七中八年级下期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    阅读下列材料,并解答后面的问题:
    ∵=(1－), =(－), … ,=(－)
    ∴……+
    =(1－)+－)+ … +－)
    =
    =
    =
    ①在式子中，第五项为         ，第n项为             。
    ②解方程：=（有计算过程）

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    科目：初中数学 来源：2013届辽宁丹东七中八年级下期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下列材料,并解答后面的问题:

       ∵=(1－), =(－), … ,=(－)

       ∴……+

        =(1－)+－)+ … +－)

    =

    =

    =

    ①在式子中，第五项为          ，第n项为              。

    ②解方程：=（有计算过程）

     

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