Question

12．已知抛物线y=3（x-2）²+4的顶点为A，原点为O，该抛物线交y轴于点B．
（1）当x为何值时，y随着x的增大而增大；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线解析式可以得到对称轴x的值，根据开口向上，在对称轴右侧y随着x的增大而增大可以解答本题．
（2）根据抛物线的解析式可以求得点O、A、B的坐标，从而可以求得△OAB的面积．

解答 解：（1）∵抛物线y=3（x-2）²+4，
∴对称轴为x=2，开口向上．
∴x＞2时，y随着x的增大而增大．
（2）∵抛物线y=3（x-2）²+4的顶点为A，原点为O，该抛物线交y轴于点B．
∴点A的坐标为（2，4），点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（0，16）．
∴${S}_{△OAB}=\frac{（16-0）×2}{2}=16$．
即△OAB的面积为16．

点评 本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，a＞0开口向上，a＜0开口向下，以及在对称轴两侧y随x的增大的变化趋势．