Question

如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点．有下列结论：①AD=BC，②△DHG≌△BFE，③BF=HO，④AO=BO，⑤四边形HFEG是平行四边形，其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质，可判定①；
根据平行四边形的性质，可得OD与OB的关系，AB与DC的关系，根据全等三角形的判定，可判断②；
根据全等三角形的性质，可得BF与DH的关系，根据等量代换，可得③答案；
根据平行四边形的性质，可得④的答案；
根据平行四边形的判定，可得⑤的答案．

解答：解：平行四边形ABCD中，
∴AD=BC，故①正确；
∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，DC=AB，OD=OB，
∴∠CDB=∠DBA，
∵E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点，
∴DG=BE=

1

2

AB，DH=BF=

1

2

OD，
∴②△DHG≌△BFE，故②正确；
∵HO=DH，DH=BF，
∴BF=HO，故③正确；
平行四边形ABCD，OA=OC，OB=OD，故④错误；
E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点，
∴HG∥OC，HG=

1

2

OC，EF∥OA，EF=

1

2

OA，
∴HG∥EF，HG=EF，
HEFG是平行四边形，故⑤正确；
故答案为：①，②，③，⑤．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，全等三角形的判定．