Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B₁重合，则AC=

 

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Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：先根据矩形的性质得∠B=90°，再根据折叠的性质得到AB₁=AB=1，∠AB₁E=∠B=90°，则EB₁⊥AC，由于AE=CE，根据等腰三角形的性质可得到AB₁=CB₁=1，所以AC=2AB₁=2．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，
∵将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B₁重合，
∴AB₁=AB=1，∠AB₁E=∠B=90°，
∴EB₁⊥AC，
而AE=CE，
∴AB₁=CB₁=1，
∴AC=2AB₁=2．
故答案为2．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和等腰三角形的性质．