Question

【题目】如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】B

【解析】
试题分析：

根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出，即可得出.

试题解析：

解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，

∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，

∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，

∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴=tan60°=，则=3，

∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，

∴=ADDO=×6=3，

∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．

故选B．