Question

如图，CA⊥AB，AB=8，BC=10，DC=2，AD=4

2

，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：由CA⊥AB，可知∠CAB=90°，在Rt△ABC中运用勾股定理可以求AC的长度，因为AD²+DC²=AC²，所以△ACD为直角三角形，所以四边形ABCD的面积为Rt△ADC和Rt△BAC面积之和．

解答：解：∵CA⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴AC=

BC2-AB2

=

100-64

=6，
∴S_△BAC=

1

2

AB•AC=24；
∵CD²+AD²=AC²，
∴△ACD为直角三角形，
∴S_△ADC=

1

2

AD•DC=4

2

；
∴四边形ABCD的面积为
∴S_△BAC+S_△ADC=24+4

2

．
答：四边形ABCD的面积为24+4

2

．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，以及两边平方和等于第三边时可以判定直角三角形．