在形如a
b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a
b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log
aN．
例如：求log
28，因为2
3=8，所以log
28=3；又比如∵
2-3=，∴
log2=-3．
（1）根据定义计算：
①log
381=
；②log
101=
；③如果log
x16=4，那么x=
．
（2）设a
x=M，a
y=N，则log
aM=x，log
aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a
x•a
y=a
x+y，∴a
x+y=M•N∴log
aMN=x+y，即log
aMN=log
aM+log
aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log
aM
1M
2M
3…M
n=
．
（其中M
1、M
2、M
3、…、M
n均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：
loga=
（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
