Question

如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B与∠C的角平分线相交于点E，则∠BEC=________度．

Answer 1

115
分析：利用三角形的内角和定理、三角形的外角性质和角平分线的性质计算．
解答：解：如图，延长AE交于BC于点D，
∵∠B和∠C的平分线交于点E，
∴∠ACB=2∠2，∠ABC=2∠1，
根据三角形内角和定理知，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，
∴2∠1+2∠2+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=（180°-∠BAC）÷2=（180°-50°）÷2=65度．
根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，
∠BED=∠1+∠BAE，∠DEC=∠2+∠EAC，
∵∠BAE+∠CAE=∠BAC，∠BED+∠CED=∠BEC，
∴∠BEC=∠1+∠2+∠BAC=65°+50°=115°．
故填115°．
点评：本题利用了：①三角形内角和定理，②三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和．