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    以（1，2）为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点M，且A的坐标为（-1，0），求△AMB的面积．

    解：设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2+2，
    ∵A的坐标为（-1，0），
    ∴a（-1-1）2+2=0，
    解得a=-，
    ∴y=-（x-1）2+2=-x2+x+，
    令y=0，则-x2+x+=0，
    整理得x2-2x-3=0，
    解得x1=-1，x2=3，
    ∴点B的坐标为（3，0），
    ∵A（-1，0），
    ∴AB=3-（-1）=4，
    令x=0，则y=，
    ∴点M的坐标为（0，），
    △AMB的面积=×4×=3．
    分析：设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2+2，把点A的坐标代入求出抛物线的解析式，再令y=0，解关于x的一元二次方程求出点B的坐标，令x=0求出点M的坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
    点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用顶点式解析式求抛物线解析式更加简单，解答此类题目需要同学们熟练掌握求函数图象与坐标轴的交点的方法．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．根据以上信息，解答下列问题：
    （1）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
    （2）设四边形PQCB的面积为y（cm2），直接写出y与t之间的函数关系式；
    （3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C．
    （1）求点C的坐标．
    （2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
    （3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P精英家教网、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值．
    （4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•丰台区二模）如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=
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    ，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．
    （1）若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；
    （2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP．若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标；
    （3）若点M（-4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E、F分别是AB、AD的中点，连EF，将△FAE绕点F旋转180°得△FDM．
    （1）求证：EF⊥AC．
    （2）若∠B=60°，求以E、M、C为顶点的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．点P、Q分别是BC边和AB边上的动点，点P从点C向点B运动，点Q从点A向点B运动，QR⊥BC，垂足为R，设P、Q同时运动，并且当P运动4x单位长度时，Q运动5（1-x）单位长度．是否存在x的值，使以P、Q、R为顶点的三角形与△ACP相似？若存在，求出所有x的值；若不存在，说明理由．

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