Question

18．（1）-1⁴+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+$\sqrt{8}$
（2）（x-1）（x+2）=1
（3）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）        
（4）3（x-3）²-27=0．

Answer 1

分析 （1）根据实数的混合运算顺序和法则依次计算可得；
（2）整理成一般式后公式法求解可得；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算可得；
（4）直接开平方法求解可得．

解答 解：（1）原式=-1+$\sqrt{2}$+1+3-3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$=3；

（2）整理成一般式可得：x²+x-3=0，
∵a=1，b=1，c=-3，
∴△=1-4×1×（-3）=13＞0，
则x=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$；

（3）原式=（2$\sqrt{3}$）²-（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）²
=12-（18-12$\sqrt{3}$+6）
=12-18+12$\sqrt{3}$-6
=-12+12$\sqrt{3}$；

（4）∵3（x-3）²=27，
∴（x-3）²=9，
则x-3=3或x-3=-3，
解得：x=6或x=0．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的混合运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．