Question

（2012•建阳市模拟）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊到B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=

3

5

，sinA′=

1

2

．
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C（精确到0.1米）

Answer 1

分析：（1）首先过点O作OF⊥AB，交A′C于点E，得出OF的长，进而得出OE的长，进而求出BC的长；
（2）首先求出AB，AF的长，进而得出A′E=A′O•cosA′，利用B′C=A′E+EC-A′B′求出即可．

解答：（1）过点O作OF⊥AB，交A′C于点E，
在Rt△AOF中，cosA=

3

5

，OA=10
∴sinA=

4

5

，
∴OF=OA•sinA，
=10×

4

5

，
=8，
在Rt△A′OE中，OA′=10，sinA′=

1

2

，
∴OE=OA′•sinA′，
=10×

1

2

，
=5，
∴BC=EF=OF-OE=8-5=3；

（2）在Rt△AOF中，
AF=AO•cosA=10×

3

5

=6，
AB=A′B′=6+2=8，
在Rt△A′OE中，sinA′=

1

2

，所以cosA′=

3

2

，
A′E=A′O•cosA′=10×

3

2

，
≈8.66，
B′C=A′E+EC-A′B′=8.66+2-8≈2.7．
答：在水平方向移动3米，在竖直方向移动约2.7米．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确构造直角三角形是解题关键．