Question

【题目】材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.

数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.

根据材料，解答下列问题：

（1）__________（，）；___________（）；

（2）求的最小值；

（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.

Answer 1

【答案】（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.

【解析】

（1）根据阅读材料即可得出结论；

（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；

（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．

（1）∵，，

∴，

∵，

∴；

（2）当x时，，均为正数，

∴

所以，的最小值为．

（3）当x时，，，2x-6均为正数，

∴

由可知，当且仅当时，取最小值，

∴当，即时，有最小值．

∵x

故当时，代数式的最小值为2019．