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    若点A是双曲线y=
    5
    x
    和直线y=-x+8的一个交点，设点A的坐标为（a，b），则
    a
    b
    +
    b
    a
    =
     
    ．
    分析：根据已知得出ab=5，a+b=8，把
    a
    b
    +
    b
    a
    化成
    (a+b)2-2ab
    ab
    的形式代入即可．
    解答：解：∵点A是双曲线y=
    5
    x
    和直线y=-x+8的一个交点，设点A的坐标为（a，b），
    ∴ab=5，b=-a+8，
    ∴a+b=8，
    ∴
    a
    b
    +
    b
    a
    =
    a2+b2
    ab
    =
    (a+b)2-2ab
    ab
    =
    82-2×5
    5
    =10.8
    故答案为：10.8．
    点评：本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，完全平方公式，分式的加法，通分等知识点的理解和掌握，能求出ab、a+b的值和把
    a
    b
    +
    b
    a
    化成
    (a+b)2-2ab
    ab
    的形式是解此题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若点A是双曲线y=
    k
    x
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    A、（-3，1）
    B、（2，-3）
    C、（2，-1）
    D、（-3，3）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
    3x
    的图象与一次函数y=kx的图象的一个交点为A（m，-3）．
    （1）求一次函数y=kx的解析式；
    （2）若点P是双曲线上异于点A的点，且OA=OP，直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
    m
    x
    的图象相交于点A（-2，1）精英家教网、点B（1，n）．
    （1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
    （2）请直接写出满足不等式kx+b-
    m
    x
    ＞0    的解集；
    （3）若点P是双曲线左支上一动点，过点P的直线与双曲线另一支交于点M，过点P作PE⊥y轴，过点M作MN⊥x轴，垂足分别为E、N，PN与ME交于点D，请判断△PDE与△MDN面积的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（-2，1）、点B（1，n）．
    （1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
    （2）请直接写出满足不等式的解集；
    （3）若点P是双曲线左支上一动点，过点P的直线与双曲线另一支交于点M，过点P作PE⊥y轴，过点M作MN⊥x轴，垂足分别为E、N，PN与ME交于点D，请判断△PDE与△MDN面积的大小关系，并说明理由．

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