Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=

3

x

的图象与一次函数y=kx的图象的一个交点为A（m，-3）．
（1）求一次函数y=kx的解析式；
（2）若点P是双曲线上异于点A的点，且OA=OP，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，代入一次函数解析式中即可求出k的值；
（2）由OA=OP，作出y=3关于y=x的对称直线，与反比例函数分别交于P₂，P₃两点，直线y=3x与反比例函数在第一象限交于P₁点，利用对称性求出相应坐标即可．

解答：解：（1）由题意，将A（m，-3）代入反比例解析式中得：3=-3×m，
∴m=-1，即A（-1，-3），
将A（-1，-3）代入y=kx中，得k=3，
∴一次函数的解析式y=3x；

（2）P₁（1，3），P₂（3，1），P₃（-3，-1）．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．